>_ là lớn hơn hoặc bằng nha do bị lỗi chính tả
  _< là bé hơn hoặc bằng

A,
     2-5x  >_  3(2-x)
⇔ 2-5x  >_  6-3x
⇔ -5x+3x  >_  6-2
⇔ -2x  >_  3
⇔ x   _<  \(\dfrac{-3}{2}\)
Tập nghiệm { x / x  _<  \(\dfrac{-3}{2}\)}

B,
     -4x + 3  _<  5x - 7
⇔  -4x - 5x  _<  -7 - 3
⇔  -9x  _<  -10
⇔  x  >_  \(\dfrac{10}{9}\)
Tập nghiệm { x / x >_  \(\dfrac{10}{9}\) }

TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)

Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

bạn kia làm đúng rồi 

k tui nha

thank

Đề \(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

Ta có bài toán phụ: 

Với 2 số không âm a,b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(với mọi a,b không âm)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\left(1\right)\)

Vì a,b không âm nên \(a+b>0,4ab>0\)

Do đó: \(\left(1\right)\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(BĐT Cauchy)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Áp dụng bđt trên vào bài toán ta có: \(16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16x\cdot\frac{3}{x}}\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge2\cdot4\cdot\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow16x+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}\Leftrightarrow16x-5+\frac{3}{x}\ge8\sqrt{3}-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{16x-5+\frac{3}{x}}{4}\ge\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow16x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow16x^2=3\Leftrightarrow x^2=\frac{3}{16}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\\\frac{\sqrt{3}}{4}\left(chọn\right)\end{cases}}\)

Vậy Min của biểu thức là \(\frac{8\sqrt{3}-5}{4}\), dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{\sqrt{3}}{4};-\frac{\sqrt{3}}{4}\right\}\)

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem

Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)

Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)

Theo đề bài có

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT có nghiệm (theo biến x²) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)

\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)

Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)

a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)

d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)

Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)

\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)

d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)

\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng nhé

e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)

\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)

giải pt nha

nhìn lộn đầu bài

Bé Chanh ở nhà cày rank đi, hok Toán làm gì

ĐKXĐ: x² khác 0=> x khác 0

A=(x²-4x+4+5x²)/(x²)

=[(x-2)²+5x²)/(x²)

=(x-2)²/(x²)+(5x²)/(x²)

=(x-2)²/(x²)+5

Vì B= (x-2)²/x² >=0 => B_min=0 =>x=2(t/m)

=>A_min=0+5=5 <=>x=2

vậy..................

6x^2-4x+4=5x^2+x^2-4x-4

6x^2-4x+4/x^2=5x^2+x^2-4x+4/x^2=5x^2/x^2 +(x-2)^2/x^2= 5+ (x-2)^2/x^2

do (x-2)^2/x^2 >= 0 với mọi x

nên 5+ (x-2)^2/x^2 >= 5

GTNN là 5 khi (x-2)^2/x^2 = 0 rồi cậu giải ra tìm x ý

\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}=6-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}\)

\(=\left(\frac{2}{x}\right)^2-2.\frac{2}{x}.1+1+5\)

\(=\left(\frac{2}{x}-1\right)^2+5\)

Ta thấy \(\left(\frac{2}{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{x}-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{2}{x}=1\Rightarrow x=2\)